Уровни математического развития ребенка
Математическое развитие дошкольников.
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. На сегодняшний день неоспоримым фактом является то, что математика нужна для интеллектуального развития личности.
Дошкольное образование — первое и самое ответственное звено в общей системе образования. В дошкольном возрасте закладывается фундамент представлений и понятий, который обеспечивает успешное умственное развитие ребенка. И родители, и педагоги знают, что математика — это мощный фактор интеллектуального развития ребенка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности математического развития ребенка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения математике в начальной школе.
Основа трактовки понятия «математическое развитие» дошкольников была заложена и в работах Венгера Л.А. и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются».
Из исследования Е.И.Щербаковой под математическим развитием дошкольников нужно понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Иными словами, математическое развитие дошкольников — это качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате овладения детьми элементарными математическими представлениями и связанными с ними логическими операциями.
Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:
-приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;
-формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;
-формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;
-овладение математической терминологией;
-развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.
Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновременно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности.
На занятиях по математике в детском саду формируются простейшие виды практической и умственной деятельности детей. Под видами деятельности — в этом случае способами обследования, счета, измерения — понимают объективные последовательные действия, которые должен выполнять ребенок для усвоения знаний: поэлементное сравнение двух множеств, накладывание меры и др. Овладевая этими действиями, ребенок усваивает цель и способы деятельности, а также правила, обеспечивающие формирование знаний.
Центральной задачей математического развития детей в детском саду является обучение счету. Основными способами при этом являются накладывание и прикладывание, овладение которыми предвосхищает обучение счету с помощью слов-числительных.
Одновременно дошкольников учат сравнивать предметы по величине (размеру) и результаты сравнения обозначать соответствующими словами-понятиями («больше — меньше», «узкий — широкий» и др.), строить ряды предметов по их размеру в порядке возрастания или уменьшения (большой, маленький, еще меньше, самый маленький). Однако, для того чтобы ребенок усвоил эти понятая, необходимо сформировать у него конкретные представления, научить его сравнивать предметы между собой сначала непосредственно — накладыванием, а потом опосредованно — с помощью измерения.
На основе практических действий у детей формируются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Воспитатель должен ориентироваться в оценке результатов своей работы прежде всего на эти показатели, на то, как дети умеют сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы. Уровень овладения детьми умственными операциями зависит от использования специальных методических приемов, которые позволяют детям упражняться в сравнении, обобщении. Так, дети учатся сравнивать множества по количеству, осуществляя при этом структурный и количественный анализ множества. Сравнивая предметы по форме, дети выделяют размер отдельных элементов, сопоставляя их между собою.
Математическое развитие ребенка не сводится только к тому, чтобы научить считать, измерять и решать арифметические задачи. Оно подразумевает еще и развитие способность видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения, зависимости, уметь их передавать с помощью знаков, символов.
Формирование начальных математических понятий и действий проходит те же этапы, что и всякое умственное действие. На первом этапе ребенок осуществляет счетные операции лишь с опорой на внешние предметы. На втором этапе математические действия осуществляются в плане громкой речи. Этот этап делится на две стадии. На первой ребенок не может выполнить задание «2 + 2», но легко выполнит «к 2 яблокам прибавить 2 яблока». Таким образом, на первой стадии опора на зрительный образ ситуации является необходимым условием выполнения математического действия. Вторая стадия определяется как стадия абстрактной речи, когда ребенок выполняет действия на основе только называния числительных. На третьем этапе математические действия осуществляются в плане внутренней речи (П. Я. Гальперин, Л. С. Георгиев).
В осуществлении познавательной деятельности (а математическая деятельность — это специфическая познавательная деятельность) ведущая роль принадлежит речи. Выполняя практическое действие, ребенок должен суметь оречевить это действие. На способности описать свое действие формируется умение рассуждать, обосновывать то или иное решение. В математике при описании свойств предметов и их отношений требуются точные слова — термины. Используемые на занятиях по математике обороты отличаются строго заданным порядком сочетаний слов. Для успешного усвоения счетных операций прежде всего необходимо овладеть определенным лингвистическим уровнем. Чтобы воспринимать определения, ребенок должен овладеть необходимым запасом слов, понять их значение, точно определить характер логико-грамматических связей между словами и предложениями. Сформированность лексико-грамматического строя речи является чрезвычайно важной при решении арифметических задач. Анализируя текст задачи, ребенок должен установить зависимости между данными задачи, выделить их логические связи.
Таким образом, необходимым условием успешного овладения математикой является сформированность многих психических функций и процессов. И, несомненно, одной из важнейших предпосылок овладения счетными операциями служит речь.
В процессе работы по активизации речевой деятельности на занятиях по ФЭМП решаются следующие задачи:
1. Формирование прочных знаний по всем разделам элементарной математики (количество и счет, форма и величина, ориентировка в пространстве и на плоскости, ориентировка во времени) в соответствии с программой.
2. Обогащение и активизация словарного запаса детей, используя в работе разнообразный речевой материал, фольклор.
Для формирование словарного запаса целесообразно использовать наглядный и речевой материал: веселые стихи о цифрах; сказки, рассказы, в которых присутствуют цифры; загадки; ребусы; считалочки; поговорки; дразнилки и т.п. Все это обогащает словарный (в том числе математический) запас, тренирует внимание, память, закладывает основы творчества, развивает объяснительную и доказательную речь. Фольклор помогает создать эмоциональный настрой, активизировать умственную деятельность ребенка.
3. Обучение использованию в своей речи математических терминов в соответствии с программным материалом:
— названий геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник, овал, ромб);
— элементов фигур (угол, сторона, вершина);
— вычислительных действий (прибавить, вычесть, получится, равно, количество, цифра, число и тд);
— сравнительных действий (больше, меньше, длиннее, короче, выше — ниже, уже — шире, толще — тоньше и др.);
— пространственных отношений (верх — низ, впереди — сзади, налево — направо, рядом — далеко и др.);
4. Активизирование умственной деятельности детей.
5. Развитие внимания, памяти, воображения, мышления.
Работа по активизации речевой деятельности на занятиях по формированию элементарных математических представлений проводится поэтапно.
I. Начинается с обследовательских действий: ощупывание цифры, сделанной из пластмассы, фанеры, наждачной бумаги и др. материалов. В процессе этого вида деятельности дети учатся рассказывать о своих ощущениях, догадках, у них развиваются двигательная и зрительная память, мышление, внимание, речь.
II. Обводка цифры, штриховка, раскрашивание. Дети учатся согласовывать действия обеих рук, развивают глазомер, точность движений, аккуратность, в ходе выполнения задания уточняются знания детей о цвете, о расположении цифры на листе, умение ориентироваться на плоскости и т.д.
III. Составление цифры из кубиков «Цифры» и составление ее из частей (конструктор «Цифры») направлены на развитие аналитико-синтетической деятельности, внимания, памяти, развитие моторики, умения ориентироваться в пространстве.
IV. Для развития воображения проводится задание «На что похожа цифра?» Дети учатся сравнивать предметы, выделять признаки сходства и различия, в процессе проведения данного задания у детей развиваются творческие способности, фантазия и речь.
V. Рисование цифры мокрым пальчиком на доске, на песке. В данном задании закрепляется образ цифры, не только зрительно, но и моторно, дети учатся соотносить речевое обозначение цифры с ее графическим изображением.
VI. Чтение стихов про цифры, сказок, в которых есть упоминание о цифрах, скороговорок и тд. Это помогает детям увидеть необходимость знания цифр, их использование в художественном творчестве.
VII. Создание из детских рисунков коллажа математического содержания, по которому дети придумывают сказки и рассказы. В процессе этого вида работы развивается связная речь детей, обогащается и активизируется их словарный запас, формируется умение выступать перед слушателями, развивается выразительность речи.
VIII. Придумывание рассказов о цифрах от первого лица, например: «Я единица. У меня острый нос. Я очень любопытная, везде его сую, поэтому он и стал у меня такой длинный. Ко мне не подходи, а то уколю». Такие рассказы записываются в «Книжку-малышку», которая есть у каждого ребенка в группе
По такому же принципу строится последовательность работы по знакомству с геометрическими фигурами.
В работе по активизации речевой деятельности детей на занятиях по ФЭМП целесообразно использовать блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, дидактические пособия М. Монтессори, Ж. Пиаже, М. Фидлер и др. В процессе работы с пособиями дети учатся оречевлять свои действия, используя математические термины, сравнивать объекты по цвету, величине, количеству, форме. Создавая образы птиц, животных («Танграм»), дети вспоминают песни, стихи, рассказы, придумывают загадки.
Как правило, учебные задачи на занятиях решаются в сочетании с воспитательными. Так, воспитатель учит детей быть организованными, самостоятельными, внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок. Это дисциплинирует детей, способствует формированию у них целенаправленности, организованности, ответственности. Таким образом, обучение детей математике с раннего возраста обеспечивает их всестороннее развитие.
Источник
Функции диагностики: определения начального уровня развития, эффективность техно логии, личностного продвижения детей
Виды диагностик: начальный, промежуточный, итоговый.
Критерии оценивания: точность выполнения задания; количество и характер ошибок; специфические показатели заданий (по заданию: различение, называние, обобшение по свойст ву, счет и т.п.); особенности практических действий; комментарии (освоенность терминов, ис пользование слов, пояснения, рассуждения); самостоятельность и интерес (в ср. и ст. тр.).
Авторские диагностики: по содержательным разделам: Л. А. Венгер (размеры, про странство), Т. Игнатова (форма), Рузская, Рогалева, Лурия (форма), Е.В. Просура (размеры), Рихтерман Т.Д. (время), Мусейибова (пространство), Леушина A.M. (число, дочисловои этап, счет, арифметические задачи).
Направления диагностики Логико-математического развития детей
Младшая группа: действия: различения свойств (формы, размера, щета, временных и пространственных ориентиро вок, количественных от ношении), называния, абстраги рования, освоения эталонов (формы, размера, цвета);
Освоение: действий со множествами: восприятия множества как структурно-замкнутого целого (Леушина), сравнения (наложением и приложением) количества предметов (кукол и чашек и т.п.), полосок по размеру («Всем ли куклам хватит чашек?»).
Освоение терминов формы (плоскостных и объемных), раз меров (игра «Назпви…,», «Покажи….»; Установление отношений временных (различение частей суток — игра «Когда бывает?»), пространственных («от се бя», на себе» — игра «Покажи…»).
Средняя группа: практические действия группировки (геомет рических фигур, Блоков, пред метов), упорядочивание (поло сок до 5 шт. по размеру), обоб щение групп по сенсорным при знакам (игры с 2 обручами с Бло ками).
Освоение: счета (порядкового и количественного)- игра «Посчитай…. Скажи, сколько всего .?». Измерение (правил, действий) — задание «Измерь длину сто ла, количество воды, Что весит больше и т.п.). Установление количественных отношений «больше-меньше» (посредством счета, измерения). Обобщенное представления о сутках «Расскажи, что такое сутки, как назвать одним словом? Как догадался, что это ут ро?».
Пространственных отношений («между предметами» — иг-ра«Что изменилось?», анализ образца в играх с мозаикой, Тантрам, «Сложи узор»). Освоение формы, размеров — зада ние «Сравни, чем похожи, чем отличаются?»
Старший возраст: развитие опе раций классификации (по раз ным свойствам, и вербально представленных ситуаций); Обобщения (фигур, количества предметов). Игры и упражнения («Поиск лишнего», «Назови од ним словом», «Найди различия», Тесты «Классификация», «Обобщение», Тесты Пиаже (Принцип сохранение-см. ранее). Установление связей: «Анало гии», временная последователь ность, рассуждения
Освоение: арифметических задач, зависимостей, закономер ностей (задание «реши задачу», «составь задачу»; проблем ные ситуации на зависимости (38 попугаев); логические за дачи (Зака, Михайловой, «матричного» типа (кошки). Освоение числа: натуральный ряд чисел ( место числа, от ношения чисел)- задание «Разложи по порядку», «Покажи цифру..», «Покажи на 1 меньше 7», «Задумай число больше 8», «Угадай, какое число задумано, если оно меньше 5?» ( в старшей группе с наглядной опорой, в подгот.- без). Использование календаря, часов, развитие чувства времени (Рихтерман). Ориентировка на плоскости («Покажи верхний левый угол», «Графические диктанты» и т.п.)
Источник
Диагностика математического развития детей дошкольного возраста
План:
1.Значение диагностики математического развития детей дошкольного возраста.
2.Показатели и уровни математического развития детей.
3.Математическая готовность детей к обучению в школе.
1.Значение диагностики математического развития детей дошкольного возраста.
Формирование у дошкольников элементных математических представлений является частью общей подготовки к школе. Одна из важнейших задач математического развития – формирование познавательных интересов и способностей.
В процессе работы по формированию математических представлений дошкольники приобретают знание о множестве, чисел, величине и форме предметов, учатся ориентираваться во времени и пространстве, что способствует развитию интереса к математическим знаниям, самостоятельности и гибкости мышления, смекалки и сообразительности, умения делать простейшие обобщения.
Овладевая способами вычислений, упражняясь в сравнении выражений, дети осознают смысл арифметических действий. Воспитывает наблюдательность, обоснованность суждений и привычку к самопроверке.
Решая различные математические задачи, дети проявляют волевые усилия, учатся последовательно выполнять необходимые действия, чтобы достичь определенного результата.
Таким образом, формирование элементарных математических представлений способствует развитию качеств, необходимых будущему школьнику.
Сформированность элементарных математических представлений оценивается в процессе выполнения дошкольниками диагностических заданий.
Предлагаемое пособие разработано с целью оптимизации образовательного процесса в любом учреждении, работающим с группой детей подготовительного к школе возраста, вне зависимости от приоритетов разработанной программы обучения и воспитания и контингента детей. Это достигается путем использования общепринятых критериев развития детей данного возраста и уровнем подходом к оценке достижений ребенка по принципу: чем ниже балл, тем больше проблем в развитии ребенка или организации педагогического процесса в группе детей. Система мониторинга содержит 5 образовательных областей. «Социально- коммуникативное развитие», «Познавательное развитие», «Речевое развитие», «Художественно – эстетическое развитие», « Физическое развитие» что позволяет комплексно оценить качество образовательной деятельности в группе и при необходимости индивидуализировать его для достижения достаточного уровня освоения каждым ребенком содержания образовательной программы учреждения.
Оценка педагогического процесса связанна с уровнем овладения каждым ребенком необходимыми навыками и умениями по образовательным областям:
1 балл – ребенок не может выполнить все параметры оценки, помощь взрослого не принимает;
2 балл – ребенок с помощью взрослого выполняет некоторые параметры оценки;
3 балл – ребенок выполняет все параметры оценки с частичной помощью взрослого;
4 балл – ребенок выполняет самостоятельно и с частичной помощью взрослого все параметры оценки;
5 балл – ребенок выполняет все параметры оценки самостоятельно.
Таблицы педагогической диагностики заполняются дважды в год, если другое не предусмотрено в образовательной организации, — в начале и конце учебного года. Технология работы с таблицами проста и включает 2 этапа.
1 Этап. Напротив фамилии и имени каждого ребенка проставляются баллы в каждой ячейке указанного параметра, по которым затем считается итоговый показатель по каждому ребенку (среднее значение = все баллы сложить ( по строке) и разделить на количество параметров, округлять до десятых долей). Этот показатель необходим для написания характеристики на конкретного ребенка и провидения индивидуального учета промежуточных результатов освоения общеобразовательной программы.
2 Этап. Когда все дети прошли диагностику, тогда подсчитывается итоговый показатель по группе (среде значение = все баллы сложить ( по столбцу) и разделить на количество параметров, округлить до десятых долей). Этот показатель необходим для описания общегрупповых тенденций ( в группах компенсирующей направленности – для подготовки к групповому медикопсихолого – педагогическому совещанию), а также для ведения учета общегрупповых промежуточных результатов освоения общеобразовательной программы.
Двухступенчатая система мониторинга позволяет оперативно находить неточность в построении педагогического процесса в группе и выделять детей с проблемами в развитии. Это позволяет своевременно разрабатывать для детей индивидуальное образовательные маршруты и оперативно осуществлять психолого- методическую поддержку педагогов. Нормативами вариантами развития можно считать среднее значения по каждому ребенку или общегрупповому параметру развития больше 3,8. Эти же параметры в интервале средних значений от 2,3 до 3,7 можно считать показателями проблем в развитии ребенка социального и или органического генеза, а также незначительные трудности организации педагогического процесса в группе. Среднее значение менее 2,2 будут свидетельствовать о выраженном несоответствии развития ребенка возрасту, а также необходимости корректировки педагогического процесса в группе по данному параметру /данной образовательной области.
Наличие математической обработки результатов педагогической диагностики образовательног процесса оптимизирует хранение и диагностики образовательного процесса оптимизирует хранение и сравнение результатов каждого ребенка и позволяет своевременно оптимизировать педагогический процесс в группе детей образовательной организации.
2.Показатели и уровни математического развития детей
Показатели
понимать отношения между числами в пределах десяти;
знать числа от одного до десяти и знаки «+», «-», «=»;
понимать содержание и структуру арифметической задачи;
уметь решать задачи на сложение и вычитание;
сравнивать предметы по размеру и форме, геометрические фигуры между собой, делить их на части
измерять небольшие протяженности линейкой;
понимать и объяснять взаимное размещение предметов в пространстве;
ориентироваться во времени, пользоваться часами.
Высокий уровень развития детей
Дети должны: понимать объединение непересекающихся и пересекающихся множеств; понимать и уметь объяснять содержание логической задачи типа «Два отца и два сына, а всего их трое»; уметь разбивать множество на подмножества (группы) по разным признакам; понимать содержание арифметической задачи, действий сложения и вычитания, знать цифры, знаки «+», «-», «=»; уметь решать простые арифметические задачи, используя приемы вычислительной деятельности: присчитывание и отсчитывание единицы на основе понимания отношений между смежными числами, а также на основе сочетательного закона сложения и на основе состава числа из двух меньших чисел.
Знать общепринятые меры длины (метр, сантиметр), объема (литр) и массы (килограмм). Уметь измерять отрезки линейкой. Понимать и использовать слова: «глубоко», «мелко», «тяжело», «легко».
Различать, называть и сравнивать между собой многоугольники. Делить геометрические фигуры на части, составлять фигуры путем построения, деления, трансформации. Осуществлять целенаправленные поисковые действия. Решать математические логические задачи, головоломки.
Планировать полный или частичный ход решения, представлять изменения, которые происходят в фигуре вследствие трансформаций.
Самостоятельно решать задачи на построение, трансформацию геометрической фигуры. Доказывать правильность или ошибочность этого решения. Анализировать способы расположения частей. Отображать фигуру по образцам контурного характера. Решать задачи на нахождение отличий одной фигуры от другой.
Ориентироваться в ограниченном пространстве: знать и уметь руководствоваться основными правилами движения пешеходов на улице.
Уметь играть в шашки, шахматы. С помощью задач на поиски недостающей фигуры развивать логическое мышление, находчивость, смекалку. Уметь объяснять знакомый маршрут движения. Ознакомиться при помощи воспитателя с планом местности, картой-схемой, масштабом.
Ориентироваться во времени, осознанно пользоваться единицами времени (час, минута, сутки, неделя, год). Ориентироваться по часам.
Показатели:
знать цифры, знаки, уметь пользоваться ими при решении арифметических задач;
уметь аргументировать выбор арифметического действия;
знать некоторые правила вычислительной деятельности; уметь измерять метром, литром, линейкой; сравнивать многоугольники, объяснять их особенности; знать основные правила движения пешеходов на улице, маршрут из дома к детскому саду, магазину, школе; уметь начертить план групповой комнаты; использовать знания в самостоятельной деятельности (игровой, бытовой, изобразительной, конструктивной); ориентироваться по часам с помощью будильника.
Начало формы
3.Математическая готовность детей к обучению в школе.
Математика – это одна из представленных в программе сфер культуры, взаимодействие с которой способствует органичному вхождению ребенка в современный мир.
Математическая готовность к обучению в школе — показатель освоения математического содержания окружающей действительности, которое направлено, прежде всего, на развитие познавательных и творческих способностей детей, умение обобщать, сравнивать, выявлять и устанавливать закономерности, связи и отношения, решать проблемы, выдвигать их, предвидеть результат и ход решения творческой задачи. В более конкретной трактовке математическая готовность – показатель возможностей выполнения арифметических действий с числами, владения знаковыми системами, основами моделирования, самостоятельность в решении творческих задач и оценке результата.
В содержании математического обучения дошкольников преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, простых алгоритмов.
Освоение математического содержания направлено, прежде всего, на развитие познавательных и творческих способностей детей, таких как умение, обобщать, сравнивать, выявлять и устанавливать закономерности, связи и отношения, решать проблемы, выдвигать их, предвидеть результат и ход решения творческой задачи.
Учебно-игровые задачи представлены как образовательные: освоение детьми умений найти пару, сгруппировать предметы, осуществить поиск недостающего, определить направление движения и так далее.
Только должным образом подготовленные в дошкольном возрасте ученики школы могут быстро учиться делать правильные умозаключения, усваивать основные правила логического вывода, полностью «впитывать» сведения, относящиеся к математической логике — науке, содержащей концентрированное выражение законов дедуктивного мышления.
Только школьники, с которыми взрослые работали целенаправленно математически, способны в обучении на беспроблемное обобщение понятия числа, решение уравнений, изучение элементарных функций и др.
Гораздо легче дается правильно подготовленному дошкольнику и первичная геометрия в школе, правильно состыкуется она в дальнейшем с началами алгебры – через понятие множества, например (у неподготовленных в дошкольном возрасте детей с такими состыковками нередко бывают проблемы.
Вывод:
Данные результаты на начала года являются не достаточно хорошим показателем общей готовности детей к обучению в школе.
Результаты получены за счет достаточно сформированных предпосылок к учебной деятельности: умение ребенка работать в соответствии с инструкцией, самостоятельно действовать по образцу и осуществлять контроль, вовремя остановиться при выполнении того или иного задания и переключиться на выполнение другого.
Очевиден положительный результат проделанной работы: низкий уровень усвоения программы детьми отсутствует, различия в высоком, среднем и низком уровне не значительны, знания детей прочные, они способны применять их в повседневной деятельности.
Для умственного развития созданы:
— математический уголок с раздаточным счетным материалом, комплектами цифр, математических знаков, геометрических фигур, занимательный и познавательный математический материал, логико-математические игры, схемы и планы, набор объемных геометрических фигур;
— уголок экспериментирования с природным материалом, сыпучими продуктами, емкостями разной вместимости, календарем природы, комнатными растениями, лейками, опрыскивателями.
Источник