Содержание математического развития ребенка

Содержание математического развития детей дошкольного возраста.

Целостное развитие ребенка-дошкольника — многогранный процесс. Особую значимость в нем приобретают личностный, умственный, речевой, эмоциональный и другие аспекты развития. В умственном развитии немаловажную роль играет математическое развитие, которое в то же время не может осуществляться вне личностного, речевого и эмоционального.

Понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий. В процессе усвоения элементарных математических представлений дошкольник вступает в специфические социально-психологические отношения со временем и пространством (как физическим, так и социальным); у него формируются представления об относительности, транзитивности, дискретности и непрерывности величины и т. п. Эти представления могут рассматриваться в качестве особого «ключа» не только к овладению свойственными возрасту видами деятельности, к проникновению в смысл окружающей действительности, но и к формированию целостной «картины мира».

Основа трактовки понятия «математическое развитие» дошкольников была заложена и в работах Венгера Л.А. и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются». Здесь хорошо заметна предполагаемая иерархия категорий: знания – первичны, метод обучения – вторичен, т.е. подразумевается, что метод обучения «подбирается» в зависимости от характера знаний, сообщаемых ребенку (при этом употребление слова «сообщаемых» очевидно сводит «на нет» саму вторую половину высказывания, поскольку раз «сообщаемых», значит метод «объяснительно-иллюстративный», и, наконец, полагается, что само умственное развитие – это самопроизвольное следствие этого обучения.

Такое понимание математического развития устойчиво сохраняется в работах специалистов дошкольного образования. В исследовании Абашиной В.В. дается определение понятию «математическое развитие»: «математическое развитие дошкольника — это процесс качественного изменения в интеллектуальной сфере личности, который происходит в результате формирования у ребенка математических представлений и понятий».

Из исследования Е.И.Щербаковой под математическим развитием дошкольников нужно понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Иными словами, математическое развитие дошкольников — это качественные изменения в формах их познавательной активности, которые происходят в результате овладения детьми элементарными математическими представлениями и связанными с ними логическими операциями.

Выделившись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом её исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач математического развития, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания материала для подготовки ребёнка в детском саду к усвоению математики в школе;

— совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм и организация процесса развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлений у детей в условиях семьи.

Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей выделяются  главные, а именно:

-приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;

-формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

-формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

-овладение математической терминологией;

-развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновременно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.

Теоретическую базу методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников составляют не только общие, принципиальные, исходные положения философии, педагогики, психологии, математики и других наук. Как система педагогических знаний она имеет и свою собственную теорию, и свои источники. К последним относятся:

— научные исследования и публикации, в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, монографии, сборники научных трудов и т.д.);

— программно-инструктивные документы («Программа воспитания и обучения в детском саду», методические указания и т.д.);

— методическая литература (статьи в специализированных журналах, например, в «Дошкольном воспитании», пособия для воспитателей детского сада и родителей, сборники игр и упражнения, методические рекомендации и т.д.);

— передовой коллективный и индивидуальный педагогический опыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов.

Методика формирования элементарных математических представлений у детей постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно-обоснованная методическая система по развитию математических представлений у детей. Её основные элементы — цель, содержание, методы, средства и формы организации работы — теснейшим образом связаны между собой и взаимообуславливают друг друга.

Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она ведёт к выполнению социального заказа общества детским садом, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе и математики) в школе.

Дошкольники активно осваивают счёт, пользуются числами, осуществляют элементарные вычисления по наглядной основе и устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предметы различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически включается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства, отношения, связи и зависимости на предметах и числовом уровне.

Необходимость современных требований вызвана высоким уровнем современной школы к математической подготовке детей в детском саду в связи с переходом на обучение в школе с шести лет.

Математическая подготовка детей к школе предполагает не только усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи. Воспитатель должен знать, не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, то есть ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей.

Таким образом, математическое развитие рассматривается как следствие обучения математическим знаниям. В какой-то мере это, безусловно, наблюдается в некоторых случаях, но происходит далеко не всегда. Если бы данный подход к математическому развитию ребенка был верным, то достаточно было бы отобрать круг знаний, сообщаемых ребенку, и подобрать «под них» соответствующий метод обучения, чтобы сделать этот процесс реально продуктивным, т.е. получать в результате «поголовное» высокое математическое развитие у всех детей.

Специфика дошкольного обучения состоит в том, что каждый практический шаг в его модернизации требует соответствующего продвижения и в решении фундаментальных теоретических проблем педагогики. Такое положение дел, в первую очередь, вызвано сложным характером развития ребенка в этот период жизни [15, с.9]. Данное обстоятельство особо отмечал Л.С. Выготский. Например, в работе «История развития высших психических функций», анализируя арифметические операции, он пишет следующее: «Почти всегда возникают чрезвычайно ответственные моменты в развитии ребенка, всегда происходит столкновение его арифметики с другой формой арифметики, которой обучают его взрослые. Педагог и психолог должны знать, что усвоение ребенком культурной арифметики является конфликтным… Здесь много скачков, переломов, поворотов» [12, с. 202-203].

Дошкольное образование призвано обеспечить, прежде всего, полноценное развитие целостной человеческой личности. Принцип целостности имеет основополагающее значение на всех этапах общего образования, но на каждом из них воплощается по-разному.

Особое значение для всего процесса воспитания и образования личности имеет начальный этап ее развития, формирования готовности к последующему обучению. Очень важно в этот период организовать интеллектуальную деятельность ребенка таким образом, чтобы она стимулировала познавательный интерес и активность всех психических процессов, развивала способности чувственного восприятия, эмоционального переживания и целостного осмысления различных явлений окружающего мира, побуждала творческую активность личности, ее нравственно-эстетическое отношение к миру [10, с. 29-30].

Научные исследования, наблюдение за детьми в яслях, детских садах и в семье, изучение их в процессе воспитания и обучения и опыт лучших воспитателей дошкольников указывают не только на возможность, но и на настоятельную необходимость самого внимательного отношения к развитию математических представлений у детей. Поступают ли дети в школу из детского сада или прямо из семьи, они всегда обладают уже определенным уровнем знаний по арифметике. Иногда этот уровень довольно велик — дети умеют правильно считать: знают числа в пределах первого десятка, читают и пишут цифры и т.д.; нередко он значительно ниже, но никогда не бывает, чтобы нормальный ребенок при поступлении в школу обнаруживал полное отсутствие математических сведений [2, с. 14].

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций [23, с. 7].

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение скалярных величин, т.е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леушина, Л.С. Метлина, Т.В. Тарунтаева), таковы, в общем и целом, альтернативные программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Развитие», «Дом радости» и др. Во всех этих программах математическое содержание выстроено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы — цель процесса формирования элементарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных умений» — ряд умений предметного характера (арифметического) — счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использование символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т.д. [1, с. 69]

Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения в математику не совпадает с традиционным содержанием и методиками формирования элементарных математических представлений, высказаны рядом авторов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы исследования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками. Пространственные характеристики проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое. По мнению Ж. Пиаже, его учеников и последователей, овладение математическими понятиями происходит на основе логических операций классификации и сериации, которые ребенок открывает сам и обучиться которым практически невозможно [23, с. 6].

Опыт работы с детьми 3-7 лет в условиях детского сада, специальных групп развития показал: путь формирования математического мышления через формирование и развитие познавательных (сенсорных и интеллектуальных) способностей на основе системы, построенной преимущественно не на количественных, а на пространственных характеристиках объектов (сначала характеристики формы и движения, а затем уже количественные характеристики), весьма продуктивен. Выстраивание методической системы, в основу которой специально заложены главнейшие характеристики математического мышления, — возможный и реальный способ работы с детьми, причем без специального отбора по каким-нибудь сомнительным «тестам предрасположенности».

Аксиоматическое положение детской педагогики — далеко не всегда способности ребенка лежат на поверхности, нередко их приходится «раскапывать» и отыскивать (Я.Л. Коломинский, Е.А. Панько) — к сожалению, практически не работает при построении методики обучения дошкольника математике. Задача усвоения предметного содержания (число и действия с ним, измерение величин и решение простых задач) зачастую заслоняет собой главную цель любой педагогической работы — развитие личности, а значит, и способностей, в том числе и математических. Причины такой подмены целей и задач дошкольного периода математического воспитания видятся в практическом отсутствии сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов для воспитателей по развитию математических способностей [1, с. 73].

В настоящее время прослеживаются два подхода к определению содержания обучения. Ряд авторов эффективность математического развития детей связывают с расширением информационной насыщенности занятий, иногда за счет школьных программ (счет до 20 и 33, освоение письменной нумерации). Другие же стоят на позиции обогащения содержания, направленного на развитие интеллектуальных способностей и формирование содержательных, научных представлений и понятий.

На наш взгляд, математика должна занимать особое место в интеллектуальном развитии детей, должный уровень которого определяется качественными особенностями усвоения детьми таких исходных математических представлений и понятий, как счет, число, измерение, величина, геометрические фигуры, пространственные отношения. Отсюда очевидно, что содержание обучения должно быть направлено на формирование у детей этих основных математических представлений и понятий и вооружение их приемами математического мышления — сравнением, анализом, рассуждением, обобщением, умозаключением [16, с. 46].

Что же является конкретным содержанием математического развития ребенка? Сюда включается довольно обширный круг знаний, умений и навыков, которые могут быть сформулированы следующим образом:

Распознавание детьми величины предметов и сравнение этих величин (большой — маленький, больше — меньше; длинный — короткий, длиннее — короче; толстый — тонкий, толще — тоньше; высокий — низкий, выше — ниже; широкий — узкий, шире — уже; глубокий — мелкий, глубже — мельче; тяжелый — легкий, тяжелее — легче).

Овладение счетом: умение применять счет для определения количества.

Усвоение образования и состава чисел в пределах 1-го десятка, а для детей 7 лет и в пределах 2-го и умение производить простейшие операции: сравнивать, складывать, вычитать.

3. Развитие представлений о пространственных отношениях (вниз — вверх; вперед — назад; направо — налево; высоко — низко; далеко — близко).

4. Знакомство с геометрическими формами (куб, шар, четырехугольник, треугольник, квадрат); умение эти формы правильно называть, распознавать в окружающих предметах.

Развитие представлений о времени (сегодня, вчера, завтра, утро, вечер, день, ночь); узнавание времени на часах с точностью до часа; последовательность времен года; пользование календарем.

Измерение и некоторые меры (измерение путем наложения одного предмета на другой, измерение шагами, чашками, в дальнейшем возможно также применение некоторых мер: метр, килограмм, литр).

Указанное содержание состоит из отдельных, последовательно связанных друг с другом разделов. В самом деле, ребенок сначала научается определять величину предметов на глаз, усваивает соответствующие словесные обозначения: длиннее — короче; старше — моложе. Когда же он ознакомится с числами и приступит к решению задач, он будет производить сравнение величин более точно и результаты сравнения выражать в числе [2, с. 14-15].